第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 组参考答案
（小学中年级组）
一、填空（每题 10 分, 共 80 分）
二、解答下列各题（每题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 答案: 84 本
解答. 解：据题意，王老师加快批改速度后，他 8 小时能节约 2 小时. 因为王老师节约了 3
小时，所以他以每小时批改 8 本的速度批改了 9 小时（按照原计划需要 12 小时）. 因
此，这批作业有 84 本.
10.答案: 30 种.
解答. 由题意，涂有相同颜色的 2 个面相对，总可以将相同颜色的 2 个面置于上下底面，有
5 种涂法. 固定 1 种涂法，即上下底的颜色后，总可以在保持上下底的颜色条件下，通过转
动将余下 4 种颜色中 1 种固定为正面的涂色.余下 3 种颜色涂后面、左右侧面，共有 6 种涂
法. 所以，共有 30 种涂法.
11. 答案: 3 种.
解答. 如下图，b 只能取 3，4，5 或者 6.
1） b=3， a=5，此时 c 只能填 6，d 只能填 2，e 只能填 4；
2） b=3， a=6，c，d，e 只能填 2，4，5，不可能；
3） b=4， a=6，c，d，e 只能填 2，3，5，不可能；
4） b=5， a=3，c=2，d=6，e=4；
5） b=5， a=3，c=2，d=4，e=6； 咨询电话 4006500666
6） b=6， a=3，c，d，e 只能填 2，4，5，不可能；
7） b=6， a=4，c，d，e 只能填 2，3，5，不可能.
共有 3 种填法.
12. 答案: 18㎝²
解答. 连接 DG，连接 HG 和 PI.下面说明三角形DPG的面积和三角形APG的面积相等.实际上，三角形DPG的面积等于矩形 DCPI 的面积减去三角形 DPI 的面积和三角形 DGC 的面积；三角形 APG 的面积等于矩形 HGBA 的面积减去三角形 HGA 的面积和三角形 ABP 的面积.假设 GP 的长度为△厘米，则它们的面积都为 4△平方厘米. 因此,阴影部分AGEP的面积=三角形 DEG 的面积
