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数学建模小论文案例：“不公平”的比赛
羊坊店中心小学四2班刘奕好，指导老师张志华
“五一”节前，学校举行了一年一度的运动会，我报名参加了200米跑步比赛。站在第二条跑道准备起跑时，我突然发现第三、四道选手的起跑点遥遥领先于我。我正疑惑着，“砰”的一声，发令枪响。顾不上多想，我像离弦之箭冲上跑道。直道、弯道、直道……，进入最后的直道，我拼尽全力向终点冲刺。可是，我只获得了小组第三名。不服输的我，转身就去找体育老师“喊冤”。“邢老师，刚才的200米跑步比赛不公平，三、四道的同学从出发时，就领先了我一大截！”邢老师听后，哈哈大笑。“你再想想，一道的同学可是在你之后起跑呀”。他拍拍我的肩膀说：“要想弄明白，快去数学老师那儿请教、请教吧！”这下我更糊涂了，心想“体育比赛的事儿，跟数学有什么关系呢？”
带着疑惑的神情，我走进老师办公室。听完我的问题，数学张老师满面微笑，不慌不忙地给我讲起1500年前，宋代数学家祖冲之的故事。老师娓娓道来，我的眼前也浮现出祖冲之使用“割圆”法，计算圆周率的情景。他将圆周“切割”到24576边形，在既没有电子计算机，也没有算盘，只靠一些被称作“数筹”的小竹棍，不论是酷暑，还是严寒，日复一日，经过艰苦计算，终于得出较精确的圆周率。故事讲完了，我也明白了圆周率的概念。如果一个圆的直径为1，它的圆周用现代数字符号表示，就是：3.1415926＜n＜3.1415927。“走，咱们一起去看看那“不公平”的跑道！”张老师说。
再次站在跑道上，望着两端的半圆形弯道，我恍然大悟。两处弯道正好可以拼成一个完整的圆，而且越靠外侧的跑道，直径越大，当然圆周也会大啦。如果四名选手，都从同一起跑线出发，外道的同学就要比内道的同学多跑很长的路，那么比赛才会变得不公平呢！
为了验证自己的想法，我在张老师的鼓励和家长的帮助下，用软皮尺对学校的跑道进行了测绘。从图中可知，直道长39米，弯道处的内径为25米，详见附图。小红旗表示200米比赛的起跑位置，选手跑完三直两弯，到达用红线标示的终点处。因为弯道造成选手间出现路程差，而直道则不会，所以在计算时不考虑直道。表一是我根据测量数据，计算出的跑道周长及道间的周长差。
表一羊坊店中心小学跑道数据表 单位：米
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内道线直径 Dn |
道宽 B |
跑道中心线直径 Dz= Dn+B |
跑道中心线周长 Sz=πDz |
道间周长差 S间 |
|
| 一道 | 25.00 | 1.10 | 26.1 | 82.00 | |
| 二道 | 27.20 | 1.10 | 28.3 | 88.91 | 6.91 |
| 三道 | 29.40 | 1.10 | 30.5 |
95.82 |
6.91 |
| 四道 | 31.60 | 1.10 | 32.7 | 102.73 | 6.91 |
我以每条跑道的中心线，作为选手奔跑的路线。从表一的数据可知，二道选手比一道选手多跑6.91米。同理，三道比二道、四道比三道也是如此。所以，为了公平进行比赛，外侧道选手的起跑线，必须依次前移6.91米，这与我实际测量的数据相吻合。说明学校的跑道施划，不仅正确，而且同样是以跑道中心线作为计算对象。
我对那天的比赛记忆犹新。当获得小组第一名的张欣琦，在第二个弯道超越我时，我注意到她紧紧地贴着跑道的内侧线飞奔。这一细节对我很有启发，我决定“发掘”同一条跑道中是不是还藏着什么小秘密。哈哈，功夫不负有心人，它真的被我找到了，请看表二。
表二同一条跑道中的小秘密 单位：米
|
内道线直径 Dn |
内道线周长 Sz=πDn |
道宽 B |
跑道中心线直径 Dz= Dn+B |
跑道中心线周长 Sz=πDz |
同道周长差 S同 |
|||
| 一道 | 25.00 | 78.54 | 1.10 | 26.1 | 82.00 | 3.46 | ||
| 二道 | 27.20 | 85.45 | 1.10 | 28.3 | 88.91 | 3.46 | ||
| 三道 | 29.40 | 92.36 | 1.10 | 30.5 |
95.82 |
3.46 | ||
| 四道 | 31.60 | 99.27 | 1.10 | 32.7 | 102.73 | 3.46 |
现以第一道为例。选手跑入弯道时，如果紧贴内道线奔跑，奔跑距离为78.54米；如果沿着跑道中心线奔跑，奔跑距离为82.00米。不算不知道，一算吓一跳，前者比后者少跑3.46米！知道了这个小秘密，以后再跑入弯道时，大家一定要紧贴自己跑道的内侧线奔跑。这样就可以在不违反比赛规则的情况下，提高自己的比赛成绩啦！
我真没有想到，一次“不公平”的比赛，把我引入藏在它背后的美妙数学花园。玩耍了四年的操场，竟然包含着如此多的数学道理和历史故事，数学就在我身边。我梦想自己变成一只勤劳的蜜蜂，在美妙的数学花园里，采食花粉、酿造花蜜，让花园里永远繁花似锦！
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