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数学建模小论文案例-初中：烟囱怎样竖起来
河北省保定市第十七中学初一 张同学
摘要：
运用数学解决工作生活中的实际问题是学习数学的主目的之一。本文通过实际工作中的一个案例，展示了数学在解决实际问题中的具体应用。在烟囱竖起来的过程中，反复运用到了几何知识。
关键词：烟囱 竖起来
秋末的一个晚上，爸爸拖着疲倦的脚步回到家中，吃过晚饭后，爸爸与妈妈聊起了今天工作中解决的一个难题。情况是这样的：爸爸负责安装的一台锅炉，由于施工现场没有起重设备，一根18米长，直径50厘米，壁厚2毫米的铁皮烟囱的安装成了难题。如何在短时间内让一根18米长的铁皮烟囱稳稳地竖起来，并且准确的安放在地面上事先浇注好的水泥底座上，而不出现意外呢?
爸爸笑着问我能不能运用我们刚刚学过的几何知识来解决这个问题?我一下子来了劲头，边画图边计算，算了半天，虽然我自认数学还不错但对解决具体问心里还是感到没底，跟爸爸讲了我的思路之后，爸爸认为我的方案加上一些必要的辅助措施，具有一定的可行性的。
分析：
1、事先在地面上浇注好的水泥底座显然是问题的中心，按规定烟囱竖起后必须准确地落在底座上面，一旦位置发生大幅度的偏离，再依靠人力来移动烟囱将会非常困难，且危险性极大。
2、为保证烟囱稳稳地竖起来，需要考虑必要的辅助措施。
解决方案：
用人力拉动的办法使烟囱竖起来，运用几何知识确定拉动点和定位点。具体方法如下：
1、将水泥底座上的孔(与烟囱的材质相同)平均分成三等份(各为120°)。
(1)连接正方形水泥底座的对角线交点为O。
(2)以0为圆心，烟囱的半径R=25cm为半径作圆。
(3)在圆周上任选一点A，以A为圆心，圆的半径R=25cm为半径画圆，分别交圆周于P、Q两点，再分别以P、Q为圆心，相同的半径为半径向圆周画圆交于B、C两点(见图1)，则A、B、C三点三等分圆周。
原因：AP=AQ=R，PB=QC=R，则△AOP、△AOQ、△POB、△QOC都是正三角形。∠AOB=60°+60°=120°，∠AOC=60°+60°=120°，
∠BOC=120°(如图2)，则三等分圆周。
2、分别延长OA到D、OB到E、OC到F，使AD，BE、CF各等于20米，(如图3所示)。
3、将距离地面15米处的圆周三等分，先用墨盒在烟囱距地面15米高处的外壁画一个圓，然后由A、B、C三点分别向此圆作垂线，分别得三点为J、K、H(见图4)，(这三点与地面的距离相等)同上可证得J、K、H三等分圆周，在此三点上分别焊上三个吊环，当烟囱竖起来时，AJ、BK、CH与地面垂直，形成三个直角三角形Rt△DAJ、Rt△EBK、Rt△FCH(如图5所示)。
4、根据勾股定理可求出JD、KE、HF分别为25米长(拉直的长度)，将D、E两点作为定位点，F作为拉动点。可用两根25米长的8号铅丝(定位用)，一根30米长的8号铅丝(拉动用，并在25米处作好标记)，分别拴紧在烟囱15米处的三个吊环上，将躺倒的烟囱的底端拖至水泥底座上并使两者的中心位置基本对齐(如图6所示)。
5、为防止拉动时烟囱在地面上滚动而造成移位，先用人力将烟囱顶部向上抬起，待烟囱上方离地后，在烟囱下方垫入一块枕木，然后由开始用力拉动FH线，同时，分别拽紧其他两根铅丝，如果烟囱的高度更高时，可待烟囱顶部离地面达到1.5米的高度时，在下面垫入一个事先做好的木架，以防止烟囱滚动，继续拉动FH铅丝、烟囱顶部缓慢向上抬起，与此同时，随着烟囱与地面夹角的升高，不断向前移动木架。使烟囱和地面之间的夹角不断增大。
6、当两根25米长的定位铅丝绷直时，拉动铅丝的25米标记恰好落在第三个定位点F上。烟囱按照预先的设想，稳稳地竖在了水泥底座上，在烟囱底部稍做调整，烟囱使准确地接在了水泥底座上的金属孔上，最后将三根铅丝固定好。烟囱便稳稳地竖起来了．
看了我最后的解决方案，爸爸说：“此法可行，它完全可以解决烟囱竖起来的问题，但为了证明此方案的可性，你需要进一步证明给我看。”在爸爸的帮助下我完成了这个“小项目”的模型，当我们利用三等分圆周及勾股定理等数学知识，终于将“眼前”的“烟囱”竖起来时，我才深切地体会到：数学是一门十分实用的学科，学好数学能使我们轻松通过生活中的众多考验，体会到数学给我们的无限乐趣与成就感，学以致用，创造出人生更多更多的奇迹!
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